Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1249
i

Рас­сто­я­ние между пред­ме­том и его мни­мым изоб­ра­же­ни­ем, по­лу­чен­ным в тон­кой линзе, l = 60 см. Если ли­ней­ное (по­пе­реч­ное) уве­ли­че­ние линзы Г = 4,0, то фо­кус­ное рас­сто­я­ние F линзы равно:

1) 16 см
2) 18 см
3) 24 см
4) 27 см
5) 30 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ли­ней­ное уве­ли­че­ние для изоб­ра­же­ния пред­ме­та тон­кой лин­зой равно

Г= дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: f, зна­ме­на­тель: d конец дроби ,

где H  — рас­сто­я­ние от глав­ной оп­ти­че­ской оси до изоб­ра­же­ния ис­точ­ни­ка света, h  — рас­сто­я­ние от глав­ной оп­ти­че­ской оси до ис­точ­ни­ка света, f  — рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния до глав­ной плос­ко­сти линзы, d  — рас­сто­я­ние от пред­ме­та до глав­ной плос­ко­сти линзы.

Так как изоб­ра­же­ние мни­мое, то

f минус d=l.

От­сю­да

d= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: Г минус 1 конец дроби и f= дробь: чис­ли­тель: lГ, зна­ме­на­тель: Г минус 1 конец дроби .

Со­глас­но фор­му­ле тон­кой линзы, рас­сто­я­ние от пред­ме­та до линзы, рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния и фо­кус­ное рас­сто­я­ние в слу­чае мни­мо­го изоб­ра­же­ния свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби .

Вы­ра­зим фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы и под­ста­вим ранее най­ден­ные вы­ра­же­ния для f и d

F= дробь: чис­ли­тель: fd, зна­ме­на­тель: f минус d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Гl в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка Г минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка Г минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: l левая круг­лая скоб­ка Г минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Гl, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка Г минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \approx 27см.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2018
Сложность: II